Algèbre linéaire Exemples

(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)

$(- 7 + 4 i) - (- 9 - 3 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i - - 9 - (- 3 i)$

Étape 1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 9

$- 9$ .

- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)

$- 7 + 4 i + 9 - (- 3 i)$

Étape 1.3

Multipliez

- 3

$- 3$ par

- 1

$- 1$ .

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

- 7 + 4 i + 9 + 3 i

$- 7 + 4 i + 9 + 3 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez

- 7

$- 7$ et

9

$9$ .

2 + 4 i + 3 i

$2 + 4 i + 3 i$

Étape 2.2

Additionnez

4 i

$4 i$ et

3 i

$3 i$ .

2 + 7 i

$2 + 7 i$

2 + 7 i

$2 + 7 i$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où

| z |

$| z |$ est le module et

θ

$θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où

z = a + b i

$z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de

a = 2

$a = 2$ et

b = 7

$b = 7$ .

| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{7^{2} + 2^{2}}$

Étape 6

Déterminez

| z |

$| z |$ .

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Étape 6.1

Élevez

7

$7$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{49 + 2^{2}}$

Étape 6.2

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

| z | = \sqrt{49 + 4}

$| z | = \sqrt{49 + 4}$

Étape 6.3

Additionnez

49

$49$ et

4

$4$ .

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

θ = \arctan (\frac{7}{2})

$θ = \arctan (\frac{7}{2})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de

\frac{7}{2}

$\frac{7}{2}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est

1.29249666

$1.29249666$ .

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$

Étape 9

Remplacez les valeurs de

θ = 1.29249666

$θ = 1.29249666$ et

| z | = \sqrt{53}

$| z | = \sqrt{53}$ .

\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))

$\sqrt{53} (\cos (1.29249666) + i \sin (1.29249666))$